Tại Sao Phải Lấy Logarit

Ý nghĩa của hồi quy tuyến tính và một số dạng hàm thường được sử dụng

Tuyến tính vào tham số

Trong mục 3.2.1 bọn họ đã đặt yêu thương cầu là để ước lượng theo phương pháp bình phương tối thiểu thì quy mô hồi quy phải tuyến tính. Sử dụng tính chất hàm tuyến tính của các phân phối chuẩn cũng là phân phối chuẩn, dựa vào các giả định chặt chẽ và phương pháp bình phương tối thiểu, người ta rút ra những hàm ước lượng tham số hiệu quả và những trị thống kê kiểm định.

Bạn đang xem: Tại sao phải lấy logarit

Hồi quy tuyến tính chỉ yêu cầu tuyến tính trong các tham số, không yêu cầu tuyến tính trong biến số.

Mô hình

*
(3.27)

là mô hình tuyến tính trong những tham số nhưng phi tuyến theo biến số.

Mô hình

*
(3.28)

là quy mô phi tuyến trong số tham số nhưng tuyến tính vào biến số.

Hồi quy tuyến tính theo OLS chấp nhận dạng quy mô tuyến tính trong tham số như (3.27) mà không chấp nhận dạng quy mô phi tuyến vào tham số như (3.28).


Một số mô hình thông dụng

Mô hình Logarit kép

Mô hình logarit kép phù hợp với dữ liệu ở nhiều lĩnh vực không giống nhau. Ví dụ đường cầu với độ đàn hồi co dãn không đổi hoặc hàm sản xuất Cobb-Douglas.

Xem thêm: Tại Sao Chó Quan Hệ Lại Bị Dính Vào Nhau (Theo Discovery), Tại Sao Khi Chó Giao Phối Lại Dính Vào Nhau

Mô hình đường cầu :

*
(3.29)

Không thể ước lượng mô hình (3.29) theo OLS bởi nó phi tuyến vào tham số. Tuy vậy nếu bọn họ lấy logarit nhị vế thì ta được mô hình

*
(3.30)

Đặt

*
với
*
ta được mô hình

*
(3.31)

Mô hình này tuyến tính theo tham số nên có thể ước lượng theo OLS.

Chúng ta sẽ chứng minh đặc tính đáng lưu ý của quy mô này là độ đàn hồi và co dãn cầu theo giá bán không đổi. Định nghĩa độ co dãn:

*

Lấy vi phân hai vế của (3.30) ta tất cả

*

Vậy độ co dãn của cầu theo giá chỉ không đổi.

*

Hình 3.8. Chuyển dạng Log-log

Tổng quát, đối với quy mô logarit kép, hệ số ứng với ln của một biến số độc lập là độ co dãn và đàn hồi của biến phụ thuộc vào biến độc lập đó.

Mô hình Logarit-tuyến tính hay quy mô tăng trưởng

Gọi g là tốc độ tăng trưởng, t chỉ thời kỳ. Quy mô tăng trưởng như sau

*
(3.32)

Lấy logarit hai vế của (3.32)

*
(3.33)

Đặt

*

ta được mô hình hồi quy

*

Mô hình tuyến tính-Logarit (Lin-log)

*

Mô hình này phù hợp với quan hệ thu nhập và chi tiêu và sử dụng của một mặt hàng hoá thông thường với Y là chi tiêu cho sản phẩm hoá đó cùng X là thu nhập. Quan liêu hệ này đến thấy Y tăng theo X nhưng tốc độ tăng chậm dần.

*

Hình 3.9. Chuyển dạng Lin-log

Mô hình nghịch đảo hay quy mô Hyperbol

*
(3.36)

Mô hình này phù hợp đến nghiên cứu đường giá thành đơn vị, đường chi tiêu và sử dụng theo thu nhập Engel hoặc đường cong Philip.

*

Hình 3.10. Dạng hàm nghịch đảo

Phụ lục 3.1.PL Số liệu về thu nhập cùng tiêu dùng, XD.